Исследование устойчивости системы управления самобалансирующегося двухколесного робота

Основными характеристиками системы управления являются устойчивость и качество регулирования. Устойчивая система всегда возвращается в положение равновесия после того, как перестает действовать внешнее возмущение. Неустойчивая система уходит в разнос, после малейшего толчка.

Самобалансирующийся робот имеет много разных датчиков. Для поддержания баланса будут использованы датчик вращательного движения и датчик угловой скорости. Скоростью моторов можно управлять, меняя скважность широтно–импульсной модуляции. Модель робота принимает на вход значение напряжения и выдает состояние системы. На выходе функции выдаются значение с энкодеров и гироскопа. Робот будет стоять, только если будет  разработан  контроллер, который сделает всю  систему устойчивой. Контроллер должен обеспечить устойчивость робота. Так как положение робота нестабильно, для сохранения балансировки, перемещение робота должно быть в том же направлении, что и угол наклона тела. В современной теории управления существует множество методов для стабилизации неустойчивой системы [1].

В данной работе представлен универсальный подход построения  вектор-функции Ляпунова, на основе геометрической интерпретации теоремы об асимптотической устойчивости прямого метода Ляпунова и понятий устойчивости. Данный подход позволяет представить функцию Ляпунова в виде потенциальной функции, а систему управления как градиентные системы из теории катастроф.

1. Сулейменова С.Т. Исследование методом функций Ляпунова систем управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости в классе катастроф эллиптическая омбилика: дис. Док. Фил.: 6D070200. – Нур-Султан, 2019. – 147 с. // https://www.kazatk.kz/material/newnauka/dissersovet/Сулейменова-Диссертация.pdf

2. Бейсенби М.А., Сулейменова С.Т. Исследование систем управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости нелинейными объектами с одним входом и с одним выходом в классе трехпараметрических структурно-устойчивых отображений // Вестник. Серия физико-математическая. – 2018. – № 2(2018). – С. 30-39.

3. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. – М.: Мир, 1980. – 607 с.

4. Пупков К.А., Егупов Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления: в 5 т. – Изд. 2-е, перер. и доп. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – Т. 3. – 616 с.

5. Бирюк Н.Д., Кривцов А.Ю. Второй метод Ляпунова и его применение в анализе устойчивости параметрического контура // Научные ведомости. Серия Математика. Физика. – 2016. – № 20(241), вып. 44. – С. 69-76.

6. Yamamoto Y. NXTway-GSModel-BasedDesign // http://www.pages.drexel.edu/~dml46/Tutorials/BalancingBot/files. 15.10.2016.