kaz44Вестник Университета Шакарима. Серия технические наукиBulletin of Shakarim University. Technical Sciences2788-79953006-0524«Шәкәрім университеті» КеАҚ10.53360/2788-7995-2023-2(10)-5kaz44-347Research ArticleСТАТЬИИсследование устойчивости системы управления самобалансирующегося двухколесного роботаInvestigation of the stability of the control system of a self-balanced two-wheeled robothttps://orcid.org/0000-0002-9494-1391СулейменоваС. Т.SuleimenovaS. T.

Сулейменова Саламат Темирбековна– доктор PhD кафедры «Системный анализ и управления», ЕНУ им. Л.Н. Гумилева.

010008, Астана, ул. К. Сатпаева, 2

Salamat T. Suleimenova – PhD, of the Department «System analysis and management», L.N. Gumilyov Eurasian National University.

010008, Astana, 2 K. Satpaev Street

salamat_ka@mail.ruМүсіріпшаЖ. О.MusiripshaZh. O.

Мүсіріпша Жанасыл Олжаболатұлы – магистрант  кафедры  «Системный  анализ  и управления», ЕНУ имени Л.Н. Гумилева.

010008, Астана, ул. К. Сатпаева, 2

Zhanasyl O. Musiripsha – Master's  student  of  the  Department  «System  analysis  and management», L.N. Gumilyov Eurasian National University.

010008, Astana, 2 K. Satpaev Street

janasyl_1999@mail.ruКабуловН. П.KabulovN. P.

Кабулов Нурсултан Пернебаевич – магистрант  кафедры  «Системный  анализ  и управления», ЕНУ имени Л.Н. Гумилева.

010008, Астана, ул. К. Сатпаева, 2

Nursultan P. Kabulov – Master's student of the Department «System analysis and management», L.N. Gumilyov Eurasian National University.

010008, Astana, 2 K. Satpaev Street

iamkabulov@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0001-5342-274XОспановЕ. А.OspanovE. A.

Оспанов Ербол Амангазович– доктор PhD кафедры «Автоматизация, информационные технологии и градостроительство», Университет им. Шакарима г. Семей.

071412, Семей, ул. Глинки, 20 А

Erbol A. Ospanov – PhD  of  the  Department  "Automation,  Information Technologies and Urban Planning", Shakarim University of Semey.

071412, Semey, 20 A Glinka Street

78oea@mail.ruЕвразийский национальный университет им. Л.Н. ГумилеваКазахстанL.N. Gumilyov Eurasian National UniversityKazakhstanУниверситет имени Шакарима города СемейКазахстанShakarim University of SemeyKazakhstan20233006202302(10)Вестник Университета Шакарима. Серия технические науки3845Copyright © Сулейменова С.Т., Мүсіріпша Ж.О., Кабулов Н.П., Оспанов Е.А., 20232023Сулейменова С.Т., Мүсіріпша Ж.О., Кабулов Н.П., Оспанов Е.А.Suleimenova S.T., Musiripsha Z.O., Kabulov N.P., Ospanov E.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://tech.vestnik.shakarim.kz/jour/article/view/347

Основными характеристиками системы управления являются устойчивость и качество регулирования. Устойчивая система всегда возвращается в положение равновесия после того, как перестает действовать внешнее возмущение. Неустойчивая система уходит в разнос, после малейшего толчка.

Самобалансирующийся робот имеет много разных датчиков. Для поддержания баланса будут использованы датчик вращательного движения и датчик угловой скорости. Скоростью моторов можно управлять, меняя скважность широтно–импульсной модуляции. Модель робота принимает на вход значение напряжения и выдает состояние системы. На выходе функции выдаются значение с энкодеров и гироскопа. Робот будет стоять, только если будет  разработан  контроллер, который сделает всю  систему устойчивой. Контроллер должен обеспечить устойчивость робота. Так как положение робота нестабильно, для сохранения балансировки, перемещение робота должно быть в том же направлении, что и угол наклона тела. В современной теории управления существует множество методов для стабилизации неустойчивой системы [1].

В данной работе представлен универсальный подход построения  вектор-функции Ляпунова, на основе геометрической интерпретации теоремы об асимптотической устойчивости прямого метода Ляпунова и понятий устойчивости. Данный подход позволяет представить функцию Ляпунова в виде потенциальной функции, а систему управления как градиентные системы из теории катастроф.

The main characteristics of the control system are the stability and quality of regulation. A stable system always returns to the equilibrium position after the external perturbation ceases to act. An unstable system goes into overdrive after the slightest push.

A self-balancing robot has many different sensors. To maintain balance, a rotational motion sensor and an angular velocity sensor will be used. The speed of the motors can be controlled by changing the duty cycle of the pulse-width modulation. The robot model takes a voltage value as input and outputs the state of the system. At the output of the function, the value from the encoders and the gyroscope is given. The robot will stand only if a controller is developed that makes the whole system stable. The controller must ensure the stability of the robot. Since the position of the robot is unstable, in order to maintain balance, the movement of the robot must be in the same direction as the angle of the body. In modern control theory, there are many methods for stabilizing an unstable system.

This paper presents a universal approach to constructing the Lyapunov vector function, based on the geometric interpretation of the theorem on the asymptotic stability of the direct Lyapunov method and the concepts of stability. This approach allows us to represent the Lyapunov function as a potential function, and the control system as gradient systems from catastrophe theory.

устойчивостьсистемы управленияуправлениеметод функций Ляпуновадвухколесный роботуравнения состоянияstabilitycontrol systemscontrolLyapunov function methodtwo-wheeled robotequations of stateReferencesСулейменова С.Т. Исследование методом функций Ляпунова систем управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости в классе катастроф эллиптическая омбилика: дис. Док. Фил.: 6D070200. – Нур-Султан, 2019. – 147 с. // https://www.kazatk.kz/material/newnauka/dissersovet/Сулейменова-Диссертация.pdfSuleimenova S.T. Investigation by the Lyapunov function method of control systems with an increased potential for robust stability in the class of disasters elliptical ombilica: dis. Doc. Phil.: 6D070200. – Nur-Sultan, 2019. – 147 p. // https://www.kazatk.kz/material/newnauka/dissersovet/Сулейменова–Dissertation.pdf. (In Russian).Бейсенби М.А., Сулейменова С.Т. Исследование систем управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости нелинейными объектами с одним входом и с одним выходом в классе трехпараметрических структурно-устойчивых отображений // Вестник. Серия физико-математическая. – 2018. – № 2(2018). – С. 30-39.Beisenbi M.A., Suleimenova S.T. Investigation of control systems with an increased potential for robust stability of nonlinear objects with one input and one output in the class of three-parameter structurally stable mappings. Vestnik. The series is physical and mathematical. – 2018. – № 2(2018). – Pp. 30-39. (In Russian).Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. – М.: Мир, 1980. – 607 с.Poston T., Stewart I. The theory of catastrophes and its applications. – Moscow: Mir, 1980. – 607 p. (In Russian).Пупков К.А., Егупов Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления: в 5 т. – Изд. 2-е, перер. и доп. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – Т. 3. – 616 с.Pupkov K.A., Egupov N.D. Methods of classical and modern theory of automatic control: in 5 vols. – 2nd edition, transl. and additional – M.: Publishing House of Bauman Moscow State Technical University, 2004. – Vol. 3. – 616 p. (In Russian).Бирюк Н.Д., Кривцов А.Ю. Второй метод Ляпунова и его применение в анализе устойчивости параметрического контура // Научные ведомости. Серия Математика. Физика. – 2016. – № 20(241), вып. 44. – С. 69-76.Biryuk N.D., Krivtsov A.Yu. The second Lyapunov method and its application in the stability analysis of a parametric contour // Scientific Vedomosti. Mathematics series. Physics. – 2016. – № 20(241), issue 44. – pp. 69-76. (In Russian).Yamamoto Y. NXTway-GSModel-BasedDesign // http://www.pages.drexel.edu/~dml46/Tutorials/BalancingBot/files. 15.10.2016.Yamamoto Y. NXTway-GSModel-BasedDesign // http://www.pages.drexel.edu/~dml46/Tutorials/BalancingBot/files. 15.10.2016. (In English).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.