КОММУТАЦИЯЛАНАТЫН КЕШІГУІ БАР СЫЗЫҚТЫ ЕМЕС ЖҮЙЕЛЕРДІҢ ТҰРАҚТЫЛЫҒЫ

Бұл жұмыста уақыт бойынша кешігуі бар коммутацияланатын сызықты емес жүйелердің тұрақтылығы мәселесі қарастырылады. Қарастырылатын жүйе динамикасы бірнеше ішкі жүйелер арасында ауысуды сипаттайтын коммутация сигналы арқылы анықталады және уақыттық кешігу әсері ескеріледі. Коммутация сигналы ерікті түрде өзгеретін жағдайда жүйенің орнықтылығын қамтамасыз ету басқару теориясындағы күрделі әрі өзекті ғылыми мәселелердің бірі болып табылады. Зерттеу барысында Ляпунов-Красовский функционалына негізделген әдіс қолданылып, кешігуі бар коммутацияланатын сызықты емес жүйелер үшін тұрақтылықтың жеткілікті шарттары алынды. Ұсынылған тәсіл жүйенің сызықты емес қасиеттерін, уақыттық кешігу мүшелерін және коммутация әсерін бір уақытта ескеруге мүмкіндік береді, бұл классикалық нәтижелерді жалпылауға жол ашады. Сонымен қатар, жүйені шекті уақытта тұрақтандыру шарттары зерттеліп, сәйкес күйлік кері байланыс басқару заңы ұсынылды. Бұл басқару заңы жүйе күйлерін шектеулі уақыт ішінде нөлдік тепе-теңдікке жеткізуді қамтамасыз етеді және асимптотикалық тұрақтылықпен салыстырғанда жылдам тұрақтануды қамтамасыз етеді. Алынған теориялық нәтижелер сандық модельдеу арқылы тексерілді. Модельдеу нәтижелері жүйе күй айнымалыларының коммутация мен кешігу әсеріне қарамастан нөлдік тепе-теңдікке ұмтылатынын көрсетті. Сонымен қатар, коммутация сигналының бірнеше рет өзгеруі жүйенің орнықтылығына кері әсер етпейтіні байқалды. Зерттеу нәтижелері ұсынылған әдістің тиімділігін дәлелдей отырып, оны кешігуі бар коммутацияланатын сызықты емес жүйелерді басқару есептерінде қолдануға болатындығын көрсетеді.

1. Liberzon D. Switching in Systems and Control / D. Liberzon. – Boston: Springer, 2012. – 233 p.

2. Fridman E. Introduction to Time-Delay Systems: Analysis and Control / E. Fridman. – Basel: Birkhäuser, 2014. – 336 p.

3. Zuo Z. Non-singular fixed-time terminal sliding mode control of nonlinear systems / Z. Zuo // Automatica. – 2015. – Vol. 54. – P. 305-309.

4. Seuret A. Stability of time-delay systems / A. Seuret, F. Gouaisbaut // Annual Reviews in Control. – 2015. – Vol. 39. – P. 45-52.

5. Sun Z. Switched Linear Systems: Control and Design / Z. Sun, S.S. Ge. – London: Springer, 2019. – 270 p.

6. Chen T. Finite-time stabilization of delayed nonlinear systems / T. Chen, X. Liu // IEEE Transactions on Automatic Control. – 2019. – Vol. 64, № 6. – P. 2501-2508.

7. Zhang W. Stability analysis of switched nonlinear systems with time delays / W. Zhang, H. Lin // Automatica. – 2020. – Vol. 117. – Art. 108956.

8. Li X. Finite-time stability of nonlinear switched systems with delays / X. Li, Y. Wang // Nonlinear Analysis. – 2021. – Vol. 209. – Art. 112353.

9. Zhao Y. Stability of switched nonlinear systems under arbitrary switching / Y. Zhao, H. Li // Journal of the Franklin Institute. – 2021. – Vol. 358, № 12. – P. 6120-6138.

10. Yu W. Recent advances in switched systems control / W. Yu, G. Chen // IEEE Access. – 2022. – Vol. 10. – P. 45678-45695.

11. Wang L. Finite-time control for nonlinear systems with delay / L. Wang, X. Zhao // Applied Mathematics and Computation. – 2023. – Vol. 438. – Art. 127567.

12. Defoort M. Fixed-time stabilization: a survey / M. Defoort, A. Polyakov // ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations. – 2018. – Vol. 24, № 2. – P. 743-767.

13. Briat C. Linear Parameter-Varying and Time-Delay Systems / C. Briat. – Berlin: Springer, 2015. – 398 p.

14. Ефимов Д.В. Конечновременная устойчивость и управление нелинейными системами / Д.В. Ефимов, В. Перрукетти. – Cham : Springer, 2017. – 412 с.

15. Смагулов, А.А. Коммутацияланатын жүйелердің тұрақтылығы / А.А. Смагулов, К.М. Нуртазин // Вестник КазНУ. – 2021. – № 3(127). – Б. 45-51.