В данной работе рассматривается задача устойчивости переключаемых нелинейных систем с запаздыванием по времени. Динамика рассматриваемой системы определяется переключающим сигналом, описывающим переходы между несколькими подсистемами, при этом учитывается влияние временного запаздывания. Обеспечение устойчивости системы при произвольном изменении переключающего сигнала является сложной и актуальной задачей теории управления. В ходе исследования применён метод, основанный на функционале Ляпунова-Красовского, с помощью которого получены достаточные условия устойчивости для переключаемых нелинейных систем с запаздыванием. Предложенный подход позволяет одновременно учитывать нелинейные свойства системы, временные задержки и эффект переключения, что обеспечивает обобщение классических результатов. Кроме того, исследованы условия стабилизации системы за конечное время и предложен соответствующий закон управления в виде нелинейной обратной связи по состоянию. Данный закон управления обеспечивает достижение нулевого равновесия за конечное время и более быструю стабилизацию по сравнению с асимптотическим режимом. Полученные теоретические результаты подтверждены численным моделированием. Результаты моделирования показывают, что переменные состояния системы стремятся к нулевому равновесию независимо от воздействия переключения и запаздывания. Также установлено, что многократное изменение переключающего сигнала не нарушает устойчивость системы. Полученные результаты демонстрируют эффективность предложенного метода и его применимость для задач управления переключаемыми нелинейными системами с запаздыванием.