УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЛИНЕЙНЫХ КОММУТАЦИОННЫХ СИСТЕМ С ВРЕМЕННЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

В данной работе рассматривается задача устойчивости переключаемых нелинейных систем с запаздыванием по времени. Динамика рассматриваемой системы определяется переключающим сигналом, описывающим переходы между несколькими подсистемами, при этом учитывается влияние временного запаздывания. Обеспечение устойчивости системы при произвольном изменении переключающего сигнала является сложной и актуальной задачей теории управления. В ходе исследования применён метод, основанный на функционале Ляпунова-Красовского, с помощью которого получены достаточные условия устойчивости для переключаемых нелинейных систем с запаздыванием. Предложенный подход позволяет одновременно учитывать нелинейные свойства системы, временные задержки и эффект переключения, что обеспечивает обобщение классических результатов. Кроме того, исследованы условия стабилизации системы за конечное время и предложен соответствующий закон управления в виде нелинейной обратной связи по состоянию. Данный закон управления обеспечивает достижение нулевого равновесия за конечное время и более быструю стабилизацию по сравнению с асимптотическим режимом. Полученные теоретические результаты подтверждены численным моделированием. Результаты моделирования показывают, что переменные состояния системы стремятся к нулевому равновесию независимо от воздействия переключения и запаздывания. Также установлено, что многократное изменение переключающего сигнала не нарушает устойчивость системы. Полученные результаты демонстрируют эффективность предложенного метода и его применимость для задач управления переключаемыми нелинейными системами с запаздыванием.

1. Liberzon D. Switching in Systems and Control / D. Liberzon. – Boston: Springer, 2012. – 233 p.

2. Fridman E. Introduction to Time-Delay Systems: Analysis and Control / E. Fridman. – Basel: Birkhäuser, 2014. – 336 p.

3. Zuo Z. Non-singular fixed-time terminal sliding mode control of nonlinear systems / Z. Zuo // Automatica. – 2015. – Vol. 54. – P. 305-309.

4. Seuret A. Stability of time-delay systems / A. Seuret, F. Gouaisbaut // Annual Reviews in Control. – 2015. – Vol. 39. – P. 45-52.

5. Sun Z. Switched Linear Systems: Control and Design / Z. Sun, S.S. Ge. – London: Springer, 2019. – 270 p.

6. Chen T. Finite-time stabilization of delayed nonlinear systems / T. Chen, X. Liu // IEEE Transactions on Automatic Control. – 2019. – Vol. 64, № 6. – P. 2501-2508.

7. Zhang W. Stability analysis of switched nonlinear systems with time delays / W. Zhang, H. Lin // Automatica. – 2020. – Vol. 117. – Art. 108956.

8. Li X. Finite-time stability of nonlinear switched systems with delays / X. Li, Y. Wang // Nonlinear Analysis. – 2021. – Vol. 209. – Art. 112353.

9. Zhao Y. Stability of switched nonlinear systems under arbitrary switching / Y. Zhao, H. Li // Journal of the Franklin Institute. – 2021. – Vol. 358, № 12. – P. 6120-6138.

10. Yu W. Recent advances in switched systems control / W. Yu, G. Chen // IEEE Access. – 2022. – Vol. 10. – P. 45678-45695.

11. Wang L. Finite-time control for nonlinear systems with delay / L. Wang, X. Zhao // Applied Mathematics and Computation. – 2023. – Vol. 438. – Art. 127567.

12. Defoort M. Fixed-time stabilization: a survey / M. Defoort, A. Polyakov // ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations. – 2018. – Vol. 24, № 2. – P. 743-767.

13. Briat C. Linear Parameter-Varying and Time-Delay Systems / C. Briat. – Berlin: Springer, 2015. – 398 p.

14. Ефимов Д.В. Конечновременная устойчивость и управление нелинейными системами / Д.В. Ефимов, В. Перрукетти. – Cham : Springer, 2017. – 412 с.

15. Смагулов, А.А. Коммутацияланатын жүйелердің тұрақтылығы / А.А. Смагулов, К.М. Нуртазин // Вестник КазНУ. – 2021. – № 3(127). – Б. 45-51.