АДАПТИВНОЕ РОБАСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫМИ СИСТЕМАМИ ВТОРОГО ПОРЯДКА С НЕОПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

В статье исследуется проблема управления нелинейным жестким объектом класса обратной связи с неопределенными параметрами и внешними воздействиями. Основная цель исследования – разработка адаптивного алгоритма управления, обеспечивающего робастность системы и гарантирующего крупномасштабное равномерное ограничение всех сигналов.

Для компенсации неизвестных динамических функций используется метод рекурсивного синтеза (бэкстеппинга) и законы адаптивной аппроксимации в сочетании. Крупномасштабная устойчивость замкнутой системы доказана аналитически с использованием метода функций Ляпунова, и показано, что ошибка управления сходится к ограниченной окрестности нуля.

В результате исследования была сформулирована задача управления для нелинейных систем второго порядка со строгой обратной связью, неопределенными параметрами и ограниченными внешними воздействиями, и конструктивно показано, что эта задача может быть решена с помощью адаптивно-робастного управления. В частности, на основе метода обратной связи было введено существование закона управления, обеспечивающего управление заданной эталонной траекторией, и предложен пошаговый метод его создания: сначала создавалось виртуальное управление, а затем определялись адаптивные законы управления. Устойчивость замкнутой системы, равномерная ограниченность всех сигналов и сходимость ошибки управления к ограниченной окрестности нуля были доказаны с помощью метода функций Ляпунова. Таким образом, в работе представлен не только отдельный алгоритм управления, но и теоретический и конструктивный подход, обосновывающий разрешимость задачи управления для класса неопределенных нелинейных систем.

Для проверки предложенного метода на практике было проведено численное моделирование динамики одно суставного робота-манипулятора. Результаты показали, что предложенный адаптивный алгоритм обратной связи поддерживает ограниченный режим движения системы в случае внезапного изменения параметра нагрузки и наличия внешних воздействий. Было проведено численное сравнение показателей среднеквадратичной ошибки (MSE), максимальной ошибки и времени установления, и было установлено, что качество управления зависит от выбора параметров алгоритма. Этот метод может быть использован для управления мехатронными и роботизированными системами с неопределенностью параметров, но перед практическим применением требуется дополнительная настройка коэффициентов управления.

1. Robust output control of twin rotor nonlinear multichannel object / S.A. Vrazhevsky et al // Journal of Instrument Engineering. – 2018. – Vol. 61, № 1. – P. 32-40.

2. Unmanned aerial vehicles: control methods and future challenges / Z. Zuo et al // IEEE/CAA J. Autom. Sinica. – 2022. – Vol. 9. – P. 601-614.

3. Boundary control of a rotating and length-varying flexible robotic manipulator system / Y. Liu et al // IEEE Trans. Syst. Man Cybern. Syst. – 2022. – Vol. 52. – P. 377-386.

4. Adaptive backstepping control of high-order fully actuated nonlinear systems with event-triggered strategy / C. Yan et al // Intelligence & Robotics. – 2023. – Vol. 3(2). – P. 176-189.

5. Wen G. Simplified optimized backstepping control for a class of nonlinear strict-feedback systems with unknown dynamic functions / G. Wen, C. Chen, S. Ge // IEEE Trans. Cybern. – 2021. – Vol. 51. – P. 4567-4580.

6. Backstepping-Based adaptive control of a class of uncertain incommensurate fractional-order nonlinear systems / X. Li et al // IEEE Trans. Ind. Electron. – 2022. – Vol. 69. – P. 4087-4095.

7. Adaptive Backstepping Terminal Sliding Mode Control of Nonlinear System Using Fuzzy Neural Structure / X. Gong et al // Mathematics. – 2023. – Vol. 11(5). – P. 1094.

8. Duan G. High-order fully actuated system approaches: Part I. Models and basic procedure / G. Duan // Int. J. Syst. Sci. – 2021. – Vol. 52. – P. 422-435.

9. Duan G. High-order fully actuated system approaches: Part III. Robust control and high-order backstepping / G. Duan // Int. J. Syst. Sci. – 2021. – Vol. 52. – P. 952-971.

10. Adaptive Fixed-Time Control of Strict-Feedback High-Order Nonlinear Systems / Y. Li et al // Entropy. – 2021. – Vol. 23(8). – P. 963.

11. Khalil H.K. Nonlinear Systems., 3rd ed. / H.K. Khalil // Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2002.

12. Slotine J.J.E., Li W. Applied Nonlinear Control., NJ: Prentice-Hall, 1991.

13. Hou Z. On model-free adaptive control and its stability analysis / Z. Hou, S. Xiong // IEEE Trans. Automat. Contr. – 2019. – Vol. 64. – P. 4555-4569.

14. Duan G. High-order fully actuated system approaches: Part V. Robust adaptive control / G. Duan // Int. J. Syst. Sci. – 2021. – Vol. 52. – P. 2129-2143.

15. Utkin V.I. Sliding Modes in Control and Optimization., Berlin: Springer-Verlag, 1992.