СЫЗЫҚТЫ ЕМЕС СЫРТҚЫ ӘСЕРЛЕРІ БАР ЖҮЙЕЛЕРДІ ШЫҒЫС КЕРІ БАЙЛАНЫС АРҚЫЛЫ БЕКІТІЛГЕН УАҚЫТ ІШІНДЕ КЕҢАУҚЫМДЫ ОРНЫҚТАНДЫРУ

Екінші ретті сызықты емес динамикалық жүйелер үшін шығыс бойынша кері байланыс негізінде бекітілген уақыттағы орнықтандыру тұжырымдамасына сүйенген басқару алгоритмін синтездеудің жаңа әдісі ұсынылған. Зерттеу күй айнымалыларына толық қолжетімділік жоқ кеңауқымды жазық сызықты емес объектілер класына бағытталған. Ұсынылған әдістеменің негізін би-шектік біртектілік теориясы мен орнықтандыруды классикалық Ляпуновтық талдау қағидаларын біріктіру құрайды. Осындай тәсіл бастапқы шарттар мен бағалау қателеріне тәуелсіз жүйенің өлшенбейтін күйін кепілді түрде бағалайтын, жинақталу уақыты бекітілген үздіксіз бақылаушыны жасауға мүмкіндік берді. Осы бағалау негізінде жүйені алдын ала берілген бекітілген уақытта орнықтандыруды қамтамасыз ететін үздіксіз реттегіш құрастырылды.

Әдіс бірқатар артықшылықтарға ие: орнықтандыру мен жинақталу бастапқы шарттардың шамасы мен таңбасына тәуелді емес; басқару сигналы үздіксіз болып қалады, бұл атқарушы құрылғылардың дірілін болдырмайды; шектелген сыртқы әсерлер мен өлшеу шударына жоғары робасттылық қамтамасыз етіледі. Алгоритмді жоғары жиілікті дискретизацияны талап етпей-ақ микроконтроллерлерде жүзеге асыруға болады, бұл оны практикалық қолдану үшін тартымды етеді. Мысал ретінде айқын сызықты емес электромеханикалық объект болып табылатын микромеханикалық айна (MEMS mirror) динамикасы қарастырылған. Сандық модельдеу жүргізіліп, оның нәтижелері ұсынылған басқару тиімділігін растайды. Қолданыстағы шекті уақыттағы реттегіштермен салыстырғанда өтпелі үдеріс уақыты төрт еседен артық қысқарған, ал жүйенің ауытқуы мен энергия шығындары шамамен екі есеге азайған. Алынған нәтижелер әзірленген әдісті микро- және макромеханикалық жетектерді жоғары дәлдікпен басқару міндеттерінде, сондай-ақ интеллектуалды робототехникалық және виброоптикалық жүйелерде қолдануға болатынын дәлелдейді.

1. Bhat S.P. Finite-time stability of continuous autonomous systems / S.P. Bhat, D.S. Bernstein // SIAM J. Control Optim. – 2000. – Vol. 38, № 3. – P. 751-766.

2. Fast adaptive finite-time voltage regulation control algorithm for a buck converter system / Cheng Y. et al // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Brief. – 2017. – Vol. 64, № 6. – P. 1082-1086.

3. Su Y. Global finite-time stabilization of planar linear systems with actuator saturation / Y. Su, C. Zheng, P. Mercorelli // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Briefs. – 2017. – Vol. 64, № 8. – P. 947- 951.

4. Polyakov A. Nonlinear feedback design for fixed-time stabilization of linear control systems / A. Polyakov // IEEE Trans. Autom. Control. – 2012. – Vol. 57, № 8. – P. 2106-2110.

5. Zuo Z. Nonsingular fixed-time consensus tracking for second-order multi-agent networks / Z. Zuo // Automatica. – 2015. – Vol. 54. – P. 305-309.

6. Time-varying feedback for regulation of normal-form nonlinear systems in prescribed finite time / Y. Song et al // Automatica. – 2017. – Vol. 83. – P. 243-251.

7. Fast fixed-time nonsingular terminal sliding mode control and its application to chaos suppression in power system / J. Ni et al // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Brief. – 2017. – Vol. 64, № 2. – P. 151-155.

8. Mishra J.P. Arbitrary-order continuous finite-time sliding mode controller for fixed-time convergence / J.P. Mishra, X. Yu, M. Jalili // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Brief. – 2018. – Vol. 65, № 12. – P. 1988-1992.

9. Global fixed-time stabilization for a class of switched nonlinear systems with general powers and its application / F. Gao et al // Nonlinear Anal. Hybrid Syst. – 2019. – Vol. 31. – P. 56-68.

10. Gao F. Global fixed-time stabilization of switched nonlinear systems: a time-varying scaling transformation approach / F. Gao, Y. Wu, Z. Zhang // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Briefs. – 2019. – Vol. 66, № 11. – P. 1890-1894.

11. Fixed-time synchronization control for a class of master-slave systems based on homogeneous method / D. Wu et al // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Briefs. – 2019. – Vol. 66, № 9. – P. 1547- 1551.

12. A fixed-time output feedback control scheme for double integrator systems / B. Tian et al // Automatica. – 2017. – Vol. 80. – P. 17-24.

13. Su Y. Global fixed-time output feedback stabilization for a class of double integrator systems / Y. Su, C. Zheng // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Briefs. – 2020. – Vol. 67, № 6. – P. 1031-1035.

14. Su Y. Robust finite-time output feedback control of perturbed double integrator / Y. Su, C. Zheng // Automatica. – 2015. – Vol. 60. – P. 86-91.

15. Andrieu V. Homogeneous approximation, recursive observer design, and output feedback / V. Andrieu, L. Praly, A. Astolfi // SIAM J. Control Optim. – 2008. – Vol. 47, № 4. – P. 1814-1850.

16. Menard T. Fixed-time observer with simple gains for uncertain systems / T. Menard, E. Moulay, W. Perruquetti // Automatica. – 2017. – Vol. 81. – P. 438-446.

17. Fixed-time output stabilization and fixed-time estimation of a chain of integrators / F. Lopez-Ramirez et al // Int. J. Robust Nonlinear Control. – 2018. – Vol. 28, № 16. – P. 4647-4665.

18. Fixed-time disturbance observer design for Brunovsky systems / J. Ni et al // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Brief. – 2018. – Vol. 65, № 3. – P. 341-345.

19. Fixed-time consensus tracking for multiagent systems with high-order integrator dynamics / Z. Zuo et al // IEEE Trans. Autom. Control. – 2018. – Vol. 63, № 2. – P. 563-570.