kaz44Вестник Университета Шакарима. Серия технические наукиBulletin of Shakarim University. Technical Sciences2788-79953006-0524«Шәкәрім университеті» КеАҚ10.53360/2788-7995-2026-2(22)-15kaz44-2470Research ArticleАВТОМАТИЗАЦИЯ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИГЛОБАЛЬНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ПО ВЫХОДУ С ФИКСИРОВАННЫМ ВРЕМЕНЕМ ДЛЯ ВОЗМУЩЕННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМGLOBAL OUTPUT FEEDBACK STABILIZATION WITH FIXED TIME FOR DISTURBED NONLINEAR SYSTEMShttps://orcid.org/0009-0003-8070-0970ЕрғазыЖ. Н.YergazyZh.

Жансая Нұрғазықызы Ерғазы – PhD-докторант кафедры «Математическое и компьютерное моделирование»,

010000, г.Астана., ул.Сәтпаева, 2

Жансая Нұрғазықызы Ерғазы – PhD-докторант кафедры «Математическое и компьютерное моделирование»,

010000, Astana, Satpayev Street, 2

yergaziyevaaa@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0003-0766-2229ӘлімханҚ.AlimhanK.

Қилан Әлімхан – PhD, Doctor of science (Japan), профессор кафедры «Математическое и компьютерное моделирование», 

010000, г.Астана., ул.Сәтпаева, 2

Қилан Әлімхан – PhD, Doctor of science (Japan), профессор кафедры «Математическое и компьютерное моделирование»,

010000, Astana, Satpayev Street, 2

keylan@live.jphttps://orcid.org/0000-0003-3570-4676МукатаевН. С.MukatayevN.

Нурлан Серикович Мукатаев – PhD, доцент кафедры «Системного анализа и управления»,

010000, г.Астана., ул.Сәтпаева, 2

Нурлан Серикович Мукатаев – PhD, доцент кафедры «Системного анализа и управления»,

010000, Astana, Satpayev Street, 2

mukatayev_ns@enu.kzЕвразийский национальный университет имени Л.Н. ГумилеваКазахстанL.N. Gumilyov Eurasian National UniversityKazakhstan20262907202602(22)141152Copyright © Ерғазы Ж.Н., Әлімхан Қ., Мукатаев Н.С., 20262026Ерғазы Ж.Н., Әлімхан Қ., Мукатаев Н.С.Yergazy Z., Alimhan K., Mukatayev N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://tech.vestnik.shakarim.kz/jour/article/view/2470

Представлен новый метод синтеза алгоритма управления нелинейными динамическими системами второго порядка на основе концепции фиксированно-временной стабилизации с выходной обратной связью. Исследование ориентировано на широкий класс планарных нелинейных объектов, для которых невозможен полный доступ к переменным состояния. Основу предложенной методики составляет объединение теории билимитной однородности и принципов классического ляпуновского анализа устойчивости. Такой подход позволил разработать непрерывный наблюдатель с фиксированным временем сходимости, который гарантированно оценивает неизмеряемое состояние системы независимо от начальных условий и начальных ошибок оценивания. На основе этой оценки построен непрерывный регулятор, обеспечивающий стабилизацию системы в фиксированное наперёд заданное время. Метод обладает рядом преимуществ: устойчивость и сходимость не зависят от величины и знака начальных условий; управление остаётся непрерывным, что исключает дрожание исполнительных устройств; достигается высокая робастность к ограниченным внешним возмущениям и шумам измерений. Алгоритм может быть реализован на микроконтроллерах без необходимости в высокочастотной дискретизации, что делает его привлекательным для практического использования. В качестве примера рассмотрена динамика микромеханического зеркала (MEMS mirror), представляющего собой яркий пример высоконелинейного электромеханического объекта. Проведено численное моделирование, результаты которого подтверждают эффективность предложенной схемы управления. По сравнению с существующими конечновременными регуляторами время переходного процесса уменьшено более чем в четыре раза, а отклонение и энергетические затраты системы снижены почти вдвое. Полученные результаты подтверждают возможность применения разработанного метода в задачах высокоточного управления микро и макромеханическими приводами, а также в интеллектуальных робототехнических и виброоптических системах.

A new method is presented for synthesising a control algorithm for second-order nonlinear dynamic systems based on the concept of fixed-time stabilisation with output feedback. The study focuses on a broad class of planar nonlinear systems for which full access to state variables is not possible. The proposed methodology is based on a combination of the theory of bi-limit homogeneity and the principles of classical Lyapunov stability analysis. This approach has enabled the development of a continuous observer with a fixed convergence time, which reliably estimates the unmeasurable state of the system regardless of initial conditions and initial estimation errors. Based on this estimation, a continuous controller is constructed that ensures system stabilisation within a predetermined time.

The method has a number of advantages: stability and convergence do not depend on the magnitude and sign of the initial conditions; control remains continuous, which eliminates oscillation of the actuators; high robustness to limited external disturbances and measurement noise is achieved. The algorithm can be implemented on microcontrollers without the need for high-frequency sampling, making it attractive for practical use. As an example, the dynamics of a microelectromechanical system (MEMS) mirror are considered, which is a striking example of a highly non-linear electromechanical object. Numerical simulations were carried out, the results of which confirm the effectiveness of the proposed control scheme. Compared to existing finite-time controllers, the transient response time is reduced by more than a factor of four, whilst the system error and energy consumption are reduced by almost half. The results obtained confirm the applicability of the developed method to high-precision control of micro- and macro-mechanical actuators, as well as in intelligent robotic and vibro-optical systems.

фиксированное время стабилизацииби-лимитная однородностьвыходная обратная связьMEMS-зеркалоустойчивость по Ляпуновунелинейные управляемые объектынаблюдательfixed-time stabilizationbi-limit homogeneityoutput feedbackMEMS mirrornonlinear control systemsLyapunov stabilityobserver designReferencesBhat S.P. Finite-time stability of continuous autonomous systems / S.P. Bhat, D.S. Bernstein // SIAM J. Control Optim. – 2000. – Vol. 38, № 3. – P. 751-766.Bhat S.P. Finite-time stability of continuous autonomous systems / S.P. Bhat, D.S. Bernstein // SIAM J. Control Optim. – 2000. – Vol. 38, № 3. – P. 751-766.Fast adaptive finite-time voltage regulation control algorithm for a buck converter system / Cheng Y. et al // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Brief. – 2017. – Vol. 64, № 6. – P. 1082-1086.Fast adaptive finite-time voltage regulation control algorithm for a buck converter system / Cheng Y. et al // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Brief. – 2017. – Vol. 64, № 6. – P. 1082-1086.Su Y. Global finite-time stabilization of planar linear systems with actuator saturation / Y. Su, C. Zheng, P. Mercorelli // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Briefs. – 2017. – Vol. 64, № 8. – P. 947- 951.Su Y. Global finite-time stabilization of planar linear systems with actuator saturation / Y. Su, C. Zheng, P. Mercorelli // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Briefs. – 2017. – Vol. 64, № 8. – P. 947- 951.Polyakov A. Nonlinear feedback design for fixed-time stabilization of linear control systems / A. Polyakov // IEEE Trans. Autom. Control. – 2012. – Vol. 57, № 8. – P. 2106-2110.Polyakov A. Nonlinear feedback design for fixed-time stabilization of linear control systems / A. Polyakov // IEEE Trans. Autom. Control. – 2012. – Vol. 57, № 8. – P. 2106-2110.Zuo Z. Nonsingular fixed-time consensus tracking for second-order multi-agent networks / Z. Zuo // Automatica. – 2015. – Vol. 54. – P. 305-309.Zuo Z. Nonsingular fixed-time consensus tracking for second-order multi-agent networks / Z. Zuo // Automatica. – 2015. – Vol. 54. – P. 305-309.Time-varying feedback for regulation of normal-form nonlinear systems in prescribed finite time / Y. Song et al // Automatica. – 2017. – Vol. 83. – P. 243-251.Time-varying feedback for regulation of normal-form nonlinear systems in prescribed finite time / Y. Song et al // Automatica. – 2017. – Vol. 83. – P. 243-251.Fast fixed-time nonsingular terminal sliding mode control and its application to chaos suppression in power system / J. Ni et al // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Brief. – 2017. – Vol. 64, № 2. – P. 151-155.Fast fixed-time nonsingular terminal sliding mode control and its application to chaos suppression in power system / J. Ni et al // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Brief. – 2017. – Vol. 64, № 2. – P. 151-155.Mishra J.P. Arbitrary-order continuous finite-time sliding mode controller for fixed-time convergence / J.P. Mishra, X. Yu, M. Jalili // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Brief. – 2018. – Vol. 65, № 12. – P. 1988-1992.Mishra J.P. Arbitrary-order continuous finite-time sliding mode controller for fixed-time convergence / J.P. Mishra, X. Yu, M. Jalili // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Brief. – 2018. – Vol. 65, № 12. – P. 1988-1992.Global fixed-time stabilization for a class of switched nonlinear systems with general powers and its application / F. Gao et al // Nonlinear Anal. Hybrid Syst. – 2019. – Vol. 31. – P. 56-68.Global fixed-time stabilization for a class of switched nonlinear systems with general powers and its application / F. Gao et al // Nonlinear Anal. Hybrid Syst. – 2019. – Vol. 31. – P. 56-68.Gao F. Global fixed-time stabilization of switched nonlinear systems: a time-varying scaling transformation approach / F. Gao, Y. Wu, Z. Zhang // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Briefs. – 2019. – Vol. 66, № 11. – P. 1890-1894.Gao F. Global fixed-time stabilization of switched nonlinear systems: a time-varying scaling transformation approach / F. Gao, Y. Wu, Z. Zhang // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Briefs. – 2019. – Vol. 66, № 11. – P. 1890-1894.Fixed-time synchronization control for a class of master-slave systems based on homogeneous method / D. Wu et al // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Briefs. – 2019. – Vol. 66, № 9. – P. 1547- 1551.Fixed-time synchronization control for a class of master-slave systems based on homogeneous method / D. Wu et al // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Briefs. – 2019. – Vol. 66, № 9. – P. 1547- 1551.A fixed-time output feedback control scheme for double integrator systems / B. Tian et al // Automatica. – 2017. – Vol. 80. – P. 17-24.A fixed-time output feedback control scheme for double integrator systems / B. Tian et al // Automatica. – 2017. – Vol. 80. – P. 17-24.Su Y. Global fixed-time output feedback stabilization for a class of double integrator systems / Y. Su, C. Zheng // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Briefs. – 2020. – Vol. 67, № 6. – P. 1031-1035.Su Y. Global fixed-time output feedback stabilization for a class of double integrator systems / Y. Su, C. Zheng // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Briefs. – 2020. – Vol. 67, № 6. – P. 1031-1035.Su Y. Robust finite-time output feedback control of perturbed double integrator / Y. Su, C. Zheng // Automatica. – 2015. – Vol. 60. – P. 86-91.Su Y. Robust finite-time output feedback control of perturbed double integrator / Y. Su, C. Zheng // Automatica. – 2015. – Vol. 60. – P. 86-91.Andrieu V. Homogeneous approximation, recursive observer design, and output feedback / V. Andrieu, L. Praly, A. Astolfi // SIAM J. Control Optim. – 2008. – Vol. 47, № 4. – P. 1814-1850.Andrieu V. Homogeneous approximation, recursive observer design, and output feedback / V. Andrieu, L. Praly, A. Astolfi // SIAM J. Control Optim. – 2008. – Vol. 47, № 4. – P. 1814-1850.Menard T. Fixed-time observer with simple gains for uncertain systems / T. Menard, E. Moulay, W. Perruquetti // Automatica. – 2017. – Vol. 81. – P. 438-446.Menard T. Fixed-time observer with simple gains for uncertain systems / T. Menard, E. Moulay, W. Perruquetti // Automatica. – 2017. – Vol. 81. – P. 438-446.Fixed-time output stabilization and fixed-time estimation of a chain of integrators / F. Lopez-Ramirez et al // Int. J. Robust Nonlinear Control. – 2018. – Vol. 28, № 16. – P. 4647-4665.Fixed-time output stabilization and fixed-time estimation of a chain of integrators / F. Lopez-Ramirez et al // Int. J. Robust Nonlinear Control. – 2018. – Vol. 28, № 16. – P. 4647-4665.Fixed-time disturbance observer design for Brunovsky systems / J. Ni et al // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Brief. – 2018. – Vol. 65, № 3. – P. 341-345.Fixed-time disturbance observer design for Brunovsky systems / J. Ni et al // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Brief. – 2018. – Vol. 65, № 3. – P. 341-345.Fixed-time consensus tracking for multiagent systems with high-order integrator dynamics / Z. Zuo et al // IEEE Trans. Autom. Control. – 2018. – Vol. 63, № 2. – P. 563-570.Fixed-time consensus tracking for multiagent systems with high-order integrator dynamics / Z. Zuo et al // IEEE Trans. Autom. Control. – 2018. – Vol. 63, № 2. – P. 563-570.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.