ГЛОБАЛЬНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ПО ВЫХОДУ С ФИКСИРОВАННЫМ ВРЕМЕНЕМ ДЛЯ ВОЗМУЩЕННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

Представлен новый метод синтеза алгоритма управления нелинейными динамическими системами второго порядка на основе концепции фиксированно-временной стабилизации с выходной обратной связью. Исследование ориентировано на широкий класс планарных нелинейных объектов, для которых невозможен полный доступ к переменным состояния. Основу предложенной методики составляет объединение теории билимитной однородности и принципов классического ляпуновского анализа устойчивости. Такой подход позволил разработать непрерывный наблюдатель с фиксированным временем сходимости, который гарантированно оценивает неизмеряемое состояние системы независимо от начальных условий и начальных ошибок оценивания. На основе этой оценки построен непрерывный регулятор, обеспечивающий стабилизацию системы в фиксированное наперёд заданное время. Метод обладает рядом преимуществ: устойчивость и сходимость не зависят от величины и знака начальных условий; управление остаётся непрерывным, что исключает дрожание исполнительных устройств; достигается высокая робастность к ограниченным внешним возмущениям и шумам измерений. Алгоритм может быть реализован на микроконтроллерах без необходимости в высокочастотной дискретизации, что делает его привлекательным для практического использования. В качестве примера рассмотрена динамика микромеханического зеркала (MEMS mirror), представляющего собой яркий пример высоконелинейного электромеханического объекта. Проведено численное моделирование, результаты которого подтверждают эффективность предложенной схемы управления. По сравнению с существующими конечновременными регуляторами время переходного процесса уменьшено более чем в четыре раза, а отклонение и энергетические затраты системы снижены почти вдвое. Полученные результаты подтверждают возможность применения разработанного метода в задачах высокоточного управления микро и макромеханическими приводами, а также в интеллектуальных робототехнических и виброоптических системах.

1. Bhat S.P. Finite-time stability of continuous autonomous systems / S.P. Bhat, D.S. Bernstein // SIAM J. Control Optim. – 2000. – Vol. 38, № 3. – P. 751-766.

2. Fast adaptive finite-time voltage regulation control algorithm for a buck converter system / Cheng Y. et al // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Brief. – 2017. – Vol. 64, № 6. – P. 1082-1086.

3. Su Y. Global finite-time stabilization of planar linear systems with actuator saturation / Y. Su, C. Zheng, P. Mercorelli // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Briefs. – 2017. – Vol. 64, № 8. – P. 947- 951.

4. Polyakov A. Nonlinear feedback design for fixed-time stabilization of linear control systems / A. Polyakov // IEEE Trans. Autom. Control. – 2012. – Vol. 57, № 8. – P. 2106-2110.

5. Zuo Z. Nonsingular fixed-time consensus tracking for second-order multi-agent networks / Z. Zuo // Automatica. – 2015. – Vol. 54. – P. 305-309.

6. Time-varying feedback for regulation of normal-form nonlinear systems in prescribed finite time / Y. Song et al // Automatica. – 2017. – Vol. 83. – P. 243-251.

7. Fast fixed-time nonsingular terminal sliding mode control and its application to chaos suppression in power system / J. Ni et al // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Brief. – 2017. – Vol. 64, № 2. – P. 151-155.

8. Mishra J.P. Arbitrary-order continuous finite-time sliding mode controller for fixed-time convergence / J.P. Mishra, X. Yu, M. Jalili // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Brief. – 2018. – Vol. 65, № 12. – P. 1988-1992.

9. Global fixed-time stabilization for a class of switched nonlinear systems with general powers and its application / F. Gao et al // Nonlinear Anal. Hybrid Syst. – 2019. – Vol. 31. – P. 56-68.

10. Gao F. Global fixed-time stabilization of switched nonlinear systems: a time-varying scaling transformation approach / F. Gao, Y. Wu, Z. Zhang // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Briefs. – 2019. – Vol. 66, № 11. – P. 1890-1894.

11. Fixed-time synchronization control for a class of master-slave systems based on homogeneous method / D. Wu et al // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Briefs. – 2019. – Vol. 66, № 9. – P. 1547- 1551.

12. A fixed-time output feedback control scheme for double integrator systems / B. Tian et al // Automatica. – 2017. – Vol. 80. – P. 17-24.

13. Su Y. Global fixed-time output feedback stabilization for a class of double integrator systems / Y. Su, C. Zheng // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Briefs. – 2020. – Vol. 67, № 6. – P. 1031-1035.

14. Su Y. Robust finite-time output feedback control of perturbed double integrator / Y. Su, C. Zheng // Automatica. – 2015. – Vol. 60. – P. 86-91.

15. Andrieu V. Homogeneous approximation, recursive observer design, and output feedback / V. Andrieu, L. Praly, A. Astolfi // SIAM J. Control Optim. – 2008. – Vol. 47, № 4. – P. 1814-1850.

16. Menard T. Fixed-time observer with simple gains for uncertain systems / T. Menard, E. Moulay, W. Perruquetti // Automatica. – 2017. – Vol. 81. – P. 438-446.

17. Fixed-time output stabilization and fixed-time estimation of a chain of integrators / F. Lopez-Ramirez et al // Int. J. Robust Nonlinear Control. – 2018. – Vol. 28, № 16. – P. 4647-4665.

18. Fixed-time disturbance observer design for Brunovsky systems / J. Ni et al // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Brief. – 2018. – Vol. 65, № 3. – P. 341-345.

19. Fixed-time consensus tracking for multiagent systems with high-order integrator dynamics / Z. Zuo et al // IEEE Trans. Autom. Control. – 2018. – Vol. 63, № 2. – P. 563-570.