УПРАВЛЕНИЕ КОММУТАЦИОННЫМИ НЕЛИНЕЙНЫМИ СИСТЕМАМИ С ПЕРЕМЕННЫМ ВРЕМЕННЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ НА ОСНОВЕ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ПО СОСТОЯНИЮ

В статье исследуется задача выходного слежения для класса коммутационных нелинейных систем с переменным временным запаздыванием. Подобные системы характеризуются наличием коммутации между несколькими подсистемами, а также временных задержек, изменяющихся во времени, что существенно усложняет их динамику. Совместное влияние коммутации и запаздывания может приводить к ухудшению качества управления, возникновению колебательных режимов и даже нарушению устойчивости, что делает задачу синтеза эффективных законов управления особенно актуальной. В работе предлагается закон управления, основанный на обратной связи по состоянию, который ориентирован на обеспечение требуемых характеристик выходного слежения. Предложенный подход гарантирует ограниченность всех сигналов в замкнутой системе при наличии нелинейностей, коммутации и переменного временного запаздывания. Анализ устойчивостных свойств системы и динамики ошибки слежения проводится с использованием функционалов Ляпунова-Красовского, позволяющих учитывать влияние запаздывания на поведение системы. Показано, что корректный выбор коэффициентов управления способствует снижению дестабилизирующего воздействия коммутации и временных задержек. Для подтверждения полученных теоретических результатов приведены результаты численного моделирования, которые демонстрируют эффективность предложенного метода управления и подтверждают его применимость к широкому классу коммутационных нелинейных систем с переменным временным запаздыванием.

1. Khalil H.K. Nonlinear systems. 3rd ed / H.K. Khalil. – Upper Saddle River: Prentice Hall, 2002. – 750 p.

2. Fridman E. Introduction to time-delay systems: analysis and control / E. Fridman. – Basel: Birkhäuser, 2014. – 352 p.

3. Sun Z. Switched linear systems: control and design / Z. Sun, S.S. Ge. – London: Springer, 2011. – 312 p.

4. Liberzon D. Switching in systems and control / D. Liberzon. Boston: Birkhäuser, 2003. – 256 p.

5. Zhang W. Output tracking control for switched nonlinear systems with time-varying delay / W. Zhang, M. Chen, Y. Li // Nonlinear Analysis: Hybrid Systems. – 2018. – Vol. 29. – P. 257-270.

6. Li X. Stability and control of nonlinear systems with time-varying delays / X. Li, R. Rakkiyappan // IEEE Transactions on Automatic Control. – 2016. – Vol. 61, № 6. – P. 1488-1493.

7. He Y. Delay-dependent stability criteria for nonlinear systems with time-varying delays / Y. He, M. Wu, J.-H. She // Automatica. – 2015. – Vol. 52. – P. 132-137.

8. Wang Y. Switched nonlinear systems with time-varying delay: stability and control / Y. Wang, X. Liu // ISA Transactions. – 2019. – Vol. 85. – P. 1-10.

9. Park P. Lyapunov-Krasovskii functionals for time-delay systems: a new approach / P. Park, J. Ko, C. Jeong // Systems & Control Letters. – 2016. – Vol. 97. – P. 1-8.

10. Chen W. State-feedback control for switched nonlinear systems with delays / W. Chen, Z. Li // IEEE Access. – 2020. – Vol. 8. – P. 112345-112356.

11. Zhao X. Stability and stabilization of switched nonlinear systems with time-varying delays / X. Zhao, L. Zhang, P. Shi // IEEE Transactions on Automatic Control. – 2017. – Vol. 62, № 7. – P. 3623-3629.

12. Yang X. Robust stability of switched nonlinear systems with time-varying delay / X. Yang, X. Li, J. Cao // Nonlinear Dynamics. – 2018. – Vol. 93. – P. 1875-1887.

13. Zhang H. Output feedback control for switched nonlinear systems with time-varying delays / H. Zhang, Z. Wang, Y. Liu // International Journal of Control. – 2019. – Vol. 92, № 9. – P. 2074-2085.

14. Zhou B. Output regulation of switched nonlinear systems with time delays / B. Zhou, Z. Lin // Automatica. – 2021. – Vol. 129. – Art. № 109615.