kaz44Вестник Университета Шакарима. Серия технические наукиBulletin of Shakarim University. Technical Sciences2788-79953006-0524«Шәкәрім университеті» КеАҚ10.53360/2788-7995-2026-1(21)-21kaz44-2370Research ArticleАВТОМАТИЗАЦИЯ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ (ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ)AUTOMATION AND INFORMATION TECHNOLOGY (ORIGINAL ARTICLE)УПРАВЛЕНИЕ КОММУТАЦИОННЫМИ НЕЛИНЕЙНЫМИ СИСТЕМАМИ С ПЕРЕМЕННЫМ ВРЕМЕННЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ НА ОСНОВЕ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ПО СОСТОЯНИЮSTATE-FEEDBACK CONTROL OF SWITCHED NONLINEAR SYSTEMS WITH TIME-VARYING DELAYhttps://orcid.org/0009-0000-7749-086XЖамбулатоваӘ. Ж.ZhambulatovaA.

Әйгерім Жақыпқызы Жамбулатова – магистр, старший преподаватель кафедры «Математическое и компьютерное моделирование» 

010000, г.Астана., ул.Сәтпаева, 2

Aigerim Zhambulatova – Master’s degree, Senior Lecturer of the Department of Mathematical and Computer Modeling 

010000, Astana, Satpayev Street, 2

aigerimzhambulat@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0003-0766-2229ӘлімханҚ.AlimhanK.

Қилан Әлімхан – PhD, профессор кафедры «Математическое и компьютерное моделирование» кафедрасының профессоры 

010000, г.Астана., ул.Сәтпаева, 2

Keylan Aimhan – PhD, Professor of the Department of Mathematical and Computer Modeling 

010000, Astana, Satpayev Street, 2

keylan@live.jpЕвразийский национальный университет имени Л.Н. ГумилеваКазахстанL.N. Gumilyov Eurasian National UniversityKazakhstan20262505202611(21)200206Copyright © Жамбулатова Ә.Ж., Әлімхан Қ., 20262026Жамбулатова Ә.Ж., Әлімхан Қ.Zhambulatova A., Alimhan K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://tech.vestnik.shakarim.kz/jour/article/view/2370

В статье исследуется задача выходного слежения для класса коммутационных нелинейных систем с переменным временным запаздыванием. Подобные системы характеризуются наличием коммутации между несколькими подсистемами, а также временных задержек, изменяющихся во времени, что существенно усложняет их динамику. Совместное влияние коммутации и запаздывания может приводить к ухудшению качества управления, возникновению колебательных режимов и даже нарушению устойчивости, что делает задачу синтеза эффективных законов управления особенно актуальной. В работе предлагается закон управления, основанный на обратной связи по состоянию, который ориентирован на обеспечение требуемых характеристик выходного слежения. Предложенный подход гарантирует ограниченность всех сигналов в замкнутой системе при наличии нелинейностей, коммутации и переменного временного запаздывания. Анализ устойчивостных свойств системы и динамики ошибки слежения проводится с использованием функционалов Ляпунова-Красовского, позволяющих учитывать влияние запаздывания на поведение системы. Показано, что корректный выбор коэффициентов управления способствует снижению дестабилизирующего воздействия коммутации и временных задержек. Для подтверждения полученных теоретических результатов приведены результаты численного моделирования, которые демонстрируют эффективность предложенного метода управления и подтверждают его применимость к широкому классу коммутационных нелинейных систем с переменным временным запаздыванием.

His paper investigates the output tracking problem for a class of switched nonlinear systems with timevarying delays. Such systems are characterized by switching among multiple subsystems as well as the presence of delays that vary over time, which significantly complicates their dynamics. The combined effects of switching and time delays may result in degraded control performance, oscillatory behaviors, and, in some cases, loss of stability. Therefore, the synthesis of effective control laws for such systems constitutes an important and challenging problem in modern control theory. A state-feedback control law is proposed to achieve the desired output tracking performance. The proposed approach is designed to ensure the boundedness of all signals in the closed-loop system in the presence of nonlinearities, switching, and timevarying delays. The stability properties of the system and the dynamics of the tracking error are analyzed using Lyapunov-Krasovskii functionals, which allow the influence of time delays on system behavior to be explicitly taken into account. It is shown that an appropriate selection of the control gains can significantly reduce the destabilizing effects caused by switching and time-varying delays. To validate the theoretical results, numerical simulation results are presented, demonstrating the effectiveness of the proposed control strategy and confirming its applicability to a broad class of switched nonlinear systems with time-varying delays.

коммутационные нелинейные системыобратная связь по состояниюсистемы с запаздываниемфункционалы Ляпунова-Красовскоговыходное слежениеswitched nonlinear systemsstate-feedback controltime-delay systemsLyapunovKrasovskii functionalsoutput trackingReferencesKhalil H.K. Nonlinear systems. 3rd ed / H.K. Khalil. – Upper Saddle River: Prentice Hall, 2002. – 750 p.Khalil H.K. Nonlinear systems. 3rd ed / H.K. Khalil. – Upper Saddle River: Prentice Hall, 2002. – 750 p.Fridman E. Introduction to time-delay systems: analysis and control / E. Fridman. – Basel: Birkhäuser, 2014. – 352 p.Fridman E. Introduction to time-delay systems: analysis and control / E. Fridman. – Basel: Birkhäuser, 2014. – 352 p.Sun Z. Switched linear systems: control and design / Z. Sun, S.S. Ge. – London: Springer, 2011. – 312 p.Sun Z. Switched linear systems: control and design / Z. Sun, S.S. Ge. – London: Springer, 2011. – 312 p.Liberzon D. Switching in systems and control / D. Liberzon. Boston: Birkhäuser, 2003. – 256 p.Liberzon D. Switching in systems and control / D. Liberzon. Boston: Birkhäuser, 2003. – 256 p.Zhang W. Output tracking control for switched nonlinear systems with time-varying delay / W. Zhang, M. Chen, Y. Li // Nonlinear Analysis: Hybrid Systems. – 2018. – Vol. 29. – P. 257-270.Zhang W. Output tracking control for switched nonlinear systems with time-varying delay / W. Zhang, M. Chen, Y. Li // Nonlinear Analysis: Hybrid Systems. – 2018. – Vol. 29. – P. 257-270.Li X. Stability and control of nonlinear systems with time-varying delays / X. Li, R. Rakkiyappan // IEEE Transactions on Automatic Control. – 2016. – Vol. 61, № 6. – P. 1488-1493.Li X. Stability and control of nonlinear systems with time-varying delays / X. Li, R. Rakkiyappan // IEEE Transactions on Automatic Control. – 2016. – Vol. 61, № 6. – P. 1488-1493.He Y. Delay-dependent stability criteria for nonlinear systems with time-varying delays / Y. He, M. Wu, J.-H. She // Automatica. – 2015. – Vol. 52. – P. 132-137.He Y. Delay-dependent stability criteria for nonlinear systems with time-varying delays / Y. He, M. Wu, J.-H. She // Automatica. – 2015. – Vol. 52. – P. 132-137.Wang Y. Switched nonlinear systems with time-varying delay: stability and control / Y. Wang, X. Liu // ISA Transactions. – 2019. – Vol. 85. – P. 1-10.Wang Y. Switched nonlinear systems with time-varying delay: stability and control / Y. Wang, X. Liu // ISA Transactions. – 2019. – Vol. 85. – P. 1-10.Park P. Lyapunov-Krasovskii functionals for time-delay systems: a new approach / P. Park, J. Ko, C. Jeong // Systems & Control Letters. – 2016. – Vol. 97. – P. 1-8.Park P. Lyapunov-Krasovskii functionals for time-delay systems: a new approach / P. Park, J. Ko, C. Jeong // Systems & Control Letters. – 2016. – Vol. 97. – P. 1-8.Chen W. State-feedback control for switched nonlinear systems with delays / W. Chen, Z. Li // IEEE Access. – 2020. – Vol. 8. – P. 112345-112356.Chen W. State-feedback control for switched nonlinear systems with delays / W. Chen, Z. Li // IEEE Access. – 2020. – Vol. 8. – P. 112345-112356.Zhao X. Stability and stabilization of switched nonlinear systems with time-varying delays / X. Zhao, L. Zhang, P. Shi // IEEE Transactions on Automatic Control. – 2017. – Vol. 62, № 7. – P. 3623-3629.Zhao X. Stability and stabilization of switched nonlinear systems with time-varying delays / X. Zhao, L. Zhang, P. Shi // IEEE Transactions on Automatic Control. – 2017. – Vol. 62, № 7. – P. 3623-3629.Yang X. Robust stability of switched nonlinear systems with time-varying delay / X. Yang, X. Li, J. Cao // Nonlinear Dynamics. – 2018. – Vol. 93. – P. 1875-1887.Yang X. Robust stability of switched nonlinear systems with time-varying delay / X. Yang, X. Li, J. Cao // Nonlinear Dynamics. – 2018. – Vol. 93. – P. 1875-1887.Zhang H. Output feedback control for switched nonlinear systems with time-varying delays / H. Zhang, Z. Wang, Y. Liu // International Journal of Control. – 2019. – Vol. 92, № 9. – P. 2074-2085.Zhang H. Output feedback control for switched nonlinear systems with time-varying delays / H. Zhang, Z. Wang, Y. Liu // International Journal of Control. – 2019. – Vol. 92, № 9. – P. 2074-2085.Zhou B. Output regulation of switched nonlinear systems with time delays / B. Zhou, Z. Lin // Automatica. – 2021. – Vol. 129. – Art. № 109615.Zhou B. Output regulation of switched nonlinear systems with time delays / B. Zhou, Z. Lin // Automatica. – 2021. – Vol. 129. – Art. № 109615.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.