ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИЙ ПОЛЕТА БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ С УЧЕТОМ КОНЕЧНЫХ УСЛОВИЙ

Статья рассматривает актуальную проблему оптимизации траектории полёта беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) с определенными конечными условиями. Представлен подход к построению оптимальной траектории БПЛА вдоль последовательных участков с использованием приближения по полиномиалу пятой степени. Разработана математическая модель, учитывающая особенности использования локальных инерционных координатных систем на каждом участке траектории. Предложен метод оптимизации движения, основанный на минимизации квадратической функциональности, характеризующей как точность достижения определенных точек, так и затраты энергии для управления. Решение проблемы оптимизации получено с использованием аналитического дизайна оптимального контроллера. Приведены аналитические выражения для определения оптимального бокового ускорения БПЛА, обеспечивающего требуемую точность позиционирования при минимальных затратах энергии. Рассмотрены особенности преобразования координат между секциями траектории для обеспечения непрерывности движения. Приведен практический пример расчета оптимальной траектории БПЛА при данных начальных условиях.

1. Alqudsi Y. UAV swarms: research, challenges, and future directions / Y. Alqudsi, M. Makaraci // Journal of Engineering and Applied Science. – 2025. – Vol. 72. – Р. 12. https://doi.org/10.1186/s44147-025-00582-3.

2. UAV Path planning trends from 2000 to 2024: A bibliometric analysis and visualization / Q. Wu et al / Drones. – 2025. – Vol. 9. – Р.128. https://doi.org/10.3390/drones9020128.

3. Online decision making and path planning framework for safe operation of unmanned aerial vehicles in urban scenarios / M. Quinones-Grueiro et al // International Journal of Prognostics and Health Management. – 2021. – Vol. 12. – Р. 3. https://doi.org/10.36001/ijphm.2021.v12i3.2953.

4. A spherical vector-based adaptive evolutionary particle swarm optimization for UAV path planning under threat conditions / Y. Liu et al // Scientific Reports. – 2025. – Vol. 15. – Р. 2116. https://doi.org/10.1038/s41598-025-85912-4.

5. Performance analysis of hybrid optimization approach for UAV path planning control using FOPID-TID controller and HAOAROA algorithm / N. Basil et al // Scientific Reports. – 2025. – Vol. 15. – Р. 4840. https://doi.org/10.1038/s41598-025-86803-4.

6. Rgg-pso+: Random geometric graphs based particle swarm optimization method for UAV path planning / Y. Liu et al // International Journal of Computational Intelligence Systems. – 2024. – Vol. 17. – Р. 127. https://doi.org/10.1007/s44196-024-00511-x.

7. Zhao Y. Survey on computational-intelligence-based UAV path planning / Y. Zhao, Z. Zheng, Y. Liu // Knowledge-Based Systems. – 2018. – Vol. 158. – Р. 54-64. https://doi.org/10.1016/j.knosys.2018.05.033.

8. Aljalaud F. Optimizing Autonomous Multi-UAV Path Planning for Inspection Missions: A Comparative Study of Genetic and Stochastic Hill Climbing Algorithms / F. Aljalaud, Y. Alohali // Energies. – 2025. – Vol.18(1). – Р. 50. https://doi.org/10.3390/en18010050.

9. Enhanced Multi‐UAV Path Planning in Complex Environments With Voronoi‐Based Obstacle Modelling and Q‐Learning / W. Su et al // International Journal of Aerospace Engineering. – 2024. – Vol. 1. – Р. 5114696. https://doi.org/10.1155/2024/5114696.

10. Hybrid PSO-HSA and PSO-GA algorithm for 3D path planning in autonomous UAVs / B. Abhishek et al // SN Applied Sciences. – 2020. – Vol. 2. – Р. 1-16. https://doi.org/10.1007/s42452-020-03498-0.

11. A Comprehensive Review of Energy-Efficient Techniques for UAV-Assisted Industrial Wireless Networks / Yijia Zhang et al // Energies. – 2024. – Vol. 17(18). – Р. 4737. https://doi.org/10.3390/en17184737.

12. Pounds P. Modelling and control of a large quadrotor robot / P. Pounds, R. Mahony, P. Corke // Control Engineering Practice. – 2010. – Vol. 18. – Р. 691-699. https://doi.org/10.1016/j.conengprac.2010.02.008.