kaz44Вестник Университета Шакарима. Серия технические наукиBulletin of Shakarim University. Technical Sciences2788-79953006-0524«Шәкәрім университеті» КеАҚ10.53360/2788-7995-2026-2(22)-6kaz44-2563Research ArticleАВТОМАТИЗАЦИЯ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ АНТИОТРАЖАЮЩИХ ПОКРЫТИЙ ДЛЯ КРЕМНИЕВЫХ СОЛНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВMATHEMATICAL MODELING OF OPTICAL PROPERTIES OF ANTI-REFLECTION COATINGS FOR SILICON SOLAR CELLShttps://orcid.org/0000-0003-0272-3264ДжумамухамбетовН. Г.DzhumamukhambetovN. G.

Насихан Гильманович Джумамухамбетов – доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент НИА РК, 

Казахстан, Астана, пр. Женис, 62

Nasikhan Gilmanovich Dzhumamukhambetov – Doctor of Physico-mathematical Sciences, Professor, Corresponding Member of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan, 

62 Zhenis Avenue, Astana

nasikhan_d@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-3186-9994ЕрбаевЕ. Т.YerbayevE. T.

Ербол Тулегенович Ербаев – кандидат технических наук, руководитель высшей школы,

Уральск, ул. Жангир хана, 51

Erbol Tulegenovich Yerbayev – PhD, Head of the higher school, 

51 Zhangir Khan Street, Uralsk

erbol.erbaev@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0001-7023-7300ДжапароваД. А.DzhaparovaD. A.

Динара Амангельдиевна Джапарова – кандидат технических наук, старший преподаватель, 

Уральск, ул. Жангир хана, 51

Dinara Amangeldievna Dzhaparova – Candidate of Technical Sciences, Senior lecturer,

51 Zhangir Khan Street, Uralsk

dinara_jra@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0003-4533-9625ДжумамухамбетовЖ. Г.DzhumamukhambetovZh. G.

Жангирхан Гильманович Джумамухамбетов – кандидат физико-математических наук, доцент,

Атырау, пр. Студенческий, 1

Zhangirkhan Gilmanovich Dzhumamukhambetov – Candidate Physico-mathematical Sciences, Associate Professor,

1 Student Avenue, Atyrau

dzhumamukhambetov@asu.edu.kzhttps://orcid.org/0000-0003-2718-8798ЯшковВ. А.YashkovV. A.

Владимир Александрович Яшков – кандидат технических наук, профессор,

Атырау, ул.Баймуханова, 45а

Vladimir Alexandrovich Yashkov – Candidate of Technical Sciences, Professor, 

45a Baimukhanov Street, Atyrau

Yashkov2409@mail.ruКазахский агротехнический исследовательский университет им.С.СейфуллинаКазахстанS. Seifullin Kazakh Agrotechnical Research UniversityKazakhstanЗападно-Казахстанский аграрно-технический университет им. Жангир ханаКазахстанZhangir Khan West Kazakhstan Agrarian and Technical UniversityKazakhstanАтырауский университет им. Х. ДосмухамедоваКазахстанH. Dosmukhamedov Atyrau UniversityKazakhstanАтырауский университет нефти и газа им. С. УтебаеваКазахстанS. Utebayev Atyrau University of Oil and GasKazakhstan20262907202602(22)5970Copyright © Джумамухамбетов Н.Г., Ербаев Е.Т., Джапарова Д.А., Джумамухамбетов Ж.Г., Яшков В.А., 20262026Джумамухамбетов Н.Г., Ербаев Е.Т., Джапарова Д.А., Джумамухамбетов Ж.Г., Яшков В.А.Dzhumamukhambetov N.G., Yerbayev E.T., Dzhaparova D.A., Dzhumamukhambetov Z.G., Yashkov V.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://tech.vestnik.shakarim.kz/jour/article/view/2563

В данной работе представлено комплексное математическое моделирование влияния антиотражающего покрытия на оптические характеристики и эффективность кремниевого солнечного элемента. Анализ основан на уравнениях Френеля и интерференционной модели тонких плёнок, которые используются для оценки спектральной зависимости коэффициентов отражения и поглощения солнечного излучения в диапазоне длин волн 400-1100 нм. Особое внимание уделено взаимодействию падающего излучения с поверхностью кремния и роли оптических потерь, ограничивающих эффективность устройства.

Полученные результаты показывают, что применение антиотражающего покрытия на основе нитрида кремния (Si₃N₄) приводит к существенному снижению отражения от поверхности и соответствующему увеличению поглощения падающего солнечного излучения. Проведено детальное моделирование зависимости коэффициента отражения от толщины покрытия, что позволило определить оптимальную толщину антиотражающего слоя при стандартных условиях освещения. Полученные результаты согласуются с теоретическими оценками и опубликованными экспериментальными данными.

Дополнительно проведена оценка влияния оптических потерь на общую фотоэлектрическую эффективность с учётом спектрального распределения солнечного излучения и его вклада в генерацию фототока. Показано, что снижение отражательных потерь непосредственно приводит к увеличению фототока и повышению эффективности фотоэлектрического преобразования энергии. Предложенный подход может быть использован в качестве эффективного инструмента для проектирования и оптимизации тонкоплёночных покрытий в современных высокоэффективных кремниевых солнечных элементах, а также может быть расширен на другие фотоэлектрические материалы и многослойные покрытия.

This paper presents a comprehensive mathematical modeling study of the effect of an antireflection coating on the optical characteristics and performance of a silicon solar cell. The analysis is based on the Fresnel equations and the thin-film interference model, which are used to evaluate the spectral dependence of the reflection and absorption coefficients of solar radiation in the wavelength range of 400- 1100 nm. Particular attention is given to the interaction of incident light with the silicon surface and the role of optical losses in limiting device efficiency.

The results demonstrate that the application of an anti-reflection coating based on silicon nitride (Si₃N₄) leads to a significant reduction in surface reflectance and a corresponding increase in the absorption of incident solar radiation. A detailed modeling study of the dependence of the reflection coefficient on the coating thickness was carried out, allowing the determination of the optimal thickness of the anti-reflection layer under standard illumination conditions. The obtained results are consistent with theoretical predictions and reported experimental data.

In addition, the influence of optical losses on the overall photovoltaic performance was evaluated by considering the spectral distribution of solar irradiance and its contribution to photocurrent generation. It was shown that reducing reflection losses directly contributes to an increase in photocurrent and an improvement in the efficiency of photovoltaic energy conversion. The proposed modeling approach provides a useful framework for the design and optimization of thin-film coatings in modern high-efficiency silicon solar cells and can be extended to other photovoltaic materials and multilayer coating systems.

кремниевые солнечные элементыантиотражающие покрытияоптика тонких пленоккоэффициент отраженияспектральное поглощениефототокматематическое моделированиеsilicon solar cellsanti-reflection coatingsthin-film opticsreflection coefficientspectral absorptionphotocurrentmathematical modelingReferencesGreen M.A. Third Generation Photovoltaics: Advanced Solar Energy Conversion / M.A. Green. – Berlin: Springer, – 2006. – 172 p.Green M.A. Third Generation Photovoltaics: Advanced Solar Energy Conversion / M.A. Green. – Berlin: Springer, – 2006. – 172 p.IEA PVPS. Trends in Photovoltaic Applications 2025. – Paris: International Energy Agency, – 2025. – 98 p. https://iea-pvps.org/trends_reports (accessed March 13, 2026).IEA PVPS. Trends in Photovoltaic Applications 2025. – Paris: International Energy Agency, – 2025. – 98 p. https://iea-pvps.org/trends_reports (accessed March 13, 2026).IRENA. Renewable Power Generation Costs in 2023. – Abu Dhabi: International Renewable Energy Agency, – 2024. – 210 p. https://www.irena.org/Publications (accessed March 13, 2026).IRENA. Renewable Power Generation Costs in 2023. – Abu Dhabi: International Renewable Energy Agency, – 2024. – 210 p. https://www.irena.org/Publications (accessed March 13, 2026).Green M.A. Solar Cells: Operating Principles, Technology and System Applications / M.A. Green. – Englewood Cliffs: Prentice-Hall, – 1982. – 288 p.Green M.A. Solar Cells: Operating Principles, Technology and System Applications / M.A. Green. – Englewood Cliffs: Prentice-Hall, – 1982. – 288 p.Nelson J. The Physics of Solar Cells / J. Nelson. – London: Imperial College Press, 2003. – 384 p.Nelson J. The Physics of Solar Cells / J. Nelson. – London: Imperial College Press, 2003. – 384 p.Luque A. Handbook of Photovoltaic Science and Engineering / A. Luque, S. Hegedus. – 2nd ed. – Chichester: Wiley, 2011. – 1132 p.Luque A. Handbook of Photovoltaic Science and Engineering / A. Luque, S. Hegedus. – 2nd ed. – Chichester: Wiley, 2011. – 1132 p.Solar cell efficiency tables (version 63) / M.A. Green et al // Progress in Photovoltaics. – 2024. – Vol. 32, № 1. – P. 3-12. https://doi.org/10.1002/pip.3726.Solar cell efficiency tables (version 63) / M.A. Green et al // Progress in Photovoltaics. – 2024. – Vol. 32, № 1. – P. 3-12. https://doi.org/10.1002/pip.3726.Sze S.M. Physics of Semiconductor Devices / S.M. Sze, K.K. Ng. – 3rd ed. – Hoboken: John Wiley & Sons, – 2007. – 832 p.Sze S.M. Physics of Semiconductor Devices / S.M. Sze, K.K. Ng. – 3rd ed. – Hoboken: John Wiley & Sons, – 2007. – 832 p.Macleod H.A. Thin-Film Optical Filters / H.A. Macleod. – 4th ed. – Boca Raton: CRC Press, – 2010. – 800 p.Macleod H.A. Thin-Film Optical Filters / H.A. Macleod. – 4th ed. – Boca Raton: CRC Press, – 2010. – 800 p.Southwell W.H. Gradient-index antireflection coatings / W.H. Southwell // Optical Engineering. – 1991. – Vol. 30, №. 3. – P. 295-299. https://doi.org/10.1117/12.55766.Southwell W.H. Gradient-index antireflection coatings / W.H. Southwell // Optical Engineering. – 1991. – Vol. 30, №. 3. – P. 295-299. https://doi.org/10.1117/12.55766.Green M.A. Silicon photovoltaic modules: a brief history of the first 50 years / M.A. Green // Progress in Photovoltaics. – 2005. – Vol. 13, № 5. – P. 447-455. https://doi.org/10.1002/pip.612.Green M.A. Silicon photovoltaic modules: a brief history of the first 50 years / M.A. Green // Progress in Photovoltaics. – 2005. – Vol. 13, № 5. – P. 447-455. https://doi.org/10.1002/pip.612.Hecht E. Optics / E. Hecht. – 5th ed. – Boston: Pearson, – 2017. – 704 p.Hecht E. Optics / E. Hecht. – 5th ed. – Boston: Pearson, – 2017. – 704 p.Born M. Principles of Optics / M. Born, E. Wolf. – 7th ed. – Cambridge: Cambridge University Press, – 1999. – 952 p.Born M. Principles of Optics / M. Born, E. Wolf. – 7th ed. – Cambridge: Cambridge University Press, – 1999. – 952 p.Dobrowolski J.A. Optical properties of films and coatings. – In: Bass M. (ed.). Handbook of Optics. – 3rd ed. – New York: McGraw-Hill, – 2010.Dobrowolski J.A. Optical properties of films and coatings. – In: Bass M. (ed.). Handbook of Optics. – 3rd ed. – New York: McGraw-Hill, – 2010.Schroder D.K. Semiconductor Material and Device Characterization / D.K. Schroder. – 3rd ed. – Hoboken: Wiley, – 2006. – 800 p.Schroder D.K. Semiconductor Material and Device Characterization / D.K. Schroder. – 3rd ed. – Hoboken: Wiley, – 2006. – 800 p.Jenny D.L. High Efficiency Silicon Solar Cells. – London: Applied Science Publishers, – 1986. – 320 p.Jenny D.L. High Efficiency Silicon Solar Cells. – London: Applied Science Publishers, – 1986. – 320 p.Campbell P. The limiting efficiency of silicon solar cells under concentrated sunlight / P. Campbell, M.A. Green. – IEEE Transactions on Electron Devices. – 1986. – Vol. 33, № 2. – P. 234- 239. https://doi.org/10.1109/T-ED.1986.22357.Campbell P. The limiting efficiency of silicon solar cells under concentrated sunlight / P. Campbell, M.A. Green. – IEEE Transactions on Electron Devices. – 1986. – Vol. 33, № 2. – P. 234- 239. https://doi.org/10.1109/T-ED.1986.22357.Brendel R. Thin-Film Crystalline Silicon Solar Cells. – Weinheim: Wiley-VCH, – 2003. – 236 p.Brendel R. Thin-Film Crystalline Silicon Solar Cells. – Weinheim: Wiley-VCH, – 2003. – 236 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.