kaz44Вестник Университета Шакарима. Серия технические наукиBulletin of Shakarim University. Technical Sciences2788-79953006-0524«Шәкәрім университеті» КеАҚ10.53360/2788-7995-2026-1(21)-30kaz44-2460Research ArticleМАШИНОСТРОЕНИЕ И МЕХАНИКА (ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ)MECHANICAL ENGINEERING AND MECHANICS (ORIGINAL ARTICLE)ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЗАЗОРОВ В МЕХАНИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧАХ НА ТОЧНОСТЬ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ ПРИВОДАИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЗАЗОРОВ В МЕХАНИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧАХ НА ТОЧНОСТЬ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ ПРИВОДАhttps://orcid.org/0000-0002-8918-527XЖылқыбаевТ. С.ZhylkybayevT.

Тұрсынхан Саятұлы Жылқыбаев – магистр технических наук, преподаватель, кафедра «Автоматизация и информационные технологии» 

г. Семей, ул. Глинки, 20 А

Tursynkhan Zhylkybayev – master of technical sciences, lecturer of Department of Automation and Information Technologies 

071412, Semey, 20 A Glinka Street

tursynhan.jylqybaev@shakarim.kzhttps://orcid.org/0009-0007-3605-515XСоветбаевР. А.SovetbayevR.

Раил Аянович Советбаев – PhD, заведующий кафедрой «Автоматизация и информационные технологии» 

г. Семей, ул. Глинки, 20 А

Rail Sovetbayev – PhD, Head of the Department of Automation and Information Technologies 

071412, Semey, 20 A Glinka Street

r.sovetbayev@shakarim.kzhttps://orcid.org/0009-0002-3841-982XКудайбергеноваГ. М.KudaybergenovaG.

Гульнур Муратовна Кудайбергенова – магистр технических наук, старший преподаватель, кафедра «Автоматизация и информационные технологии» 

г. Семей, ул. Глинки, 20 А

Gulnur Kudaybergenova – master of technical sciences, senior lecturer of Department of Automation and Information Technologies 

071412, Semey, 20 A Glinka Street

g.kudaibergenova@shakarim.kzhttps://orcid.org/0009-0008-4529-2787СоветбаевЕ. Р.SovetbayevY.

Ералы Рауанұлы Советбаев – магистр технических наук, преподаватель, кафедра «Автоматизация и информационные технологии» 

г. Семей, ул. Глинки, 20 А

Yeraly Sovetbayev – Master of technical sciences, lecturer of Department of Automation and Information Technologies 

071412, Semey, 20 A Glinka Street

sovetbaev_eraly@shakarim.kzhttps://orcid.org/0000-0002-7103-2945ОжмеговК.OzhmegovK.

Кирилл Ожмегов – PhD, кафедра производственного менеджмента 

42-201, г. Ченстохова, ул. Х. Домбровского 69 

Kirill Ozhmegov – PhD, Department of Production Management 

42-201, Czestochowa, 69 H. Dąbrowskiego Street

kvozhmegov@wp.plШәкәрім университетКазахстанShakarim UniversityKazakhstanЧенстоховский политехнический университетПольшаTechnical University CzestochowaPoland20262505202611(21)276284Copyright © Жылқыбаев Т.С., Советбаев Р.А., Кудайбергенова Г.М., Советбаев Е.Р., Ожмегов К., 20262026Жылқыбаев Т.С., Советбаев Р.А., Кудайбергенова Г.М., Советбаев Е.Р., Ожмегов К.Zhylkybayev T., Sovetbayev R., Kudaybergenova G., Sovetbayev Y., Ozhmegov K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://tech.vestnik.shakarim.kz/jour/article/view/2460

В работе исследовано влияние зазоров в механических передачах на точность позиционирования привода. Актуальность исследования обусловлена тем, что наличие люфта в зубчатых, червячных и винотовых передачах является конструктивно неизбежным следствием технологических допусков, условий сборки и эксплуатационного износа и оказывает существенное влияние на кинематические и динамические характеристики приводных систем. Разработана математическая модель электромеханического привода с учетом нелинейного кинематического элемента типа «люфт». Модель реализована в среде MATLAB/Simulink и включает пропорциональный регулятор положения, инерционную механическую подсистему с учетом демпфирования, а также блок моделирования зазора с заданной шириной мертвой зоны. Проведено численное параметрическое исследование при различных значениях величины зазора. В ходе моделирования получены переходные характеристики, временные зависимости ошибки позиционирования и гистерезисные диаграммы. Установлено, что увеличение величины зазора приводит к росту максимальной динамической ошибки привода, особенно выраженной в режимах реверса движения. Показано, что в исследуемом диапазоне зависимость максимальной ошибки от параметра ∆ носит монотонный характер и близка к линейной. Построенная гистерезисная характеристика подтверждает нелинейную природу рассматривается явления и демонстрирует формирование зоны нечувствительности шириной 2∆. Научная новизна работы заключается в количественной оценке зависимости максимальной динамической ошибки позиционирования от величины зазора на основе единой нелинейной динамической модели привода, а также в комплексном анализе влияния люфта с использованием переходных характеристик и гистерезисных диаграмм. Полученные результаты позволяют количественно оценивать допустимую величину зазора при проектировании приводов высокоточных механизмов и могут служить основой для разработки алгоритмических или конструктивных методов компенсации люфта.

The study examines the influence of clearances in mechanical transmissions on the positioning accuracy of the drive. The relevance of the study is due to the fact that the presence of backlash in gear, worm and screw drives is a structurally inevitable consequence of technological tolerances, assembly conditions and operational wear, and has a significant impact on the kinematic and dynamic characteristics of drive systems. A mathematical model of an electromechanical drive has been developed, taking into account a nonlinear kinematic element of the ‘backlash’ type. The model is implemented in MATLAB/Simulink and includes a proportional position controller, an inertial mechanical subsystem with damping, and a backlash simulation unit with a specified dead zone width. A numerical parametric study was conducted for different backlash values. During the simulation, transient characteristics, time dependencies of positioning errors, and hysteresis diagrams were obtained. It was found that an increase in the gap value leads to an increase in the maximum dynamic error of the drive, which is especially pronounced in reverse motion modes. It was shown that in the studied range, the dependence of the maximum error on the parameter ∆ is monotonic and close to linear. The constructed hysteresis characteristic confirms the nonlinear nature of the phenomenon under consideration and demonstrates the formation of an insensitivity zone with a width of 2∆. The scientific novelty of the work consists in the quantitative assessment of the dependence of the maximum dynamic positioning error on the gap value based on a unified nonlinear dynamic model of the drive, as well as in a comprehensive analysis of the influence of backlash using transient characteristics and hysteresis diagrams. The results obtained allow for a quantitative assessment of the permissible backlash value when designing drives for high-precision mechanisms and can serve as a basis for the development of algorithmic or design methods for backlash compensation.

люфтмеханическая передачапозиционированиединамическая погрешностьгистерезиснелинейностьприводные системыbacklashmechanical transmissionpositioningdynamic errorhysteresisnon-linearitydrive systemsReferencesNorton R.L. Design of machinery: an introduction to the synthesis and analysis of mechanisms and machines / R.L. Norton. – 5th ed. – New York: McGraw-Hill, 2012. – 857 p.Norton R.L. Design of machinery: an introduction to the synthesis and analysis of mechanisms and machines / R.L. Norton. – 5th ed. – New York: McGraw-Hill, 2012. – 857 p.Shigley J.E. Mechanical engineering design / J.E. Shigley, C.R. Mischke, R.G. Budynas. – 10th ed. – New York: McGraw-Hill, 2015. – 1100 p.Shigley J.E. Mechanical engineering design / J.E. Shigley, C.R. Mischke, R.G. Budynas. – 10th ed. – New York: McGraw-Hill, 2015. – 1100 p.Altintas Y. Manufacturing automation: metal cutting mechanics, machine tool vibrations, and CNC design / Y. Altintas. – 2nd ed. – Cambridge: Cambridge University Press, 2012. – 366 p.Altintas Y. Manufacturing automation: metal cutting mechanics, machine tool vibrations, and CNC design / Y. Altintas. – 2nd ed. – Cambridge: Cambridge University Press, 2012. – 366 p.Verl A. Modeling and compensation of nonlinear effects in feed drives / A. Verl, S. Frey // CIRP Annals – Manufacturing Technology. – 2010. – Vol. 59, № 1. – P. 353-356. https://doi.org/10.1016/j.cirp.2010.03.118.Verl A. Modeling and compensation of nonlinear effects in feed drives / A. Verl, S. Frey // CIRP Annals – Manufacturing Technology. – 2010. – Vol. 59, № 1. – P. 353-356. https://doi.org/10.1016/j.cirp.2010.03.118.Khalil W. Modeling, identification and control of robots / W. Khalil, E. Dombre // Oxford: Butterworth-Heinemann, 2002. – 522 p.Khalil W. Modeling, identification and control of robots / W. Khalil, E. Dombre // Oxford: Butterworth-Heinemann, 2002. – 522 p.ISO 1328-1:2013. Cylindrical gears – ISO system of flank tolerance classification. Part 1: Definitions and allowable values of deviations relevant to flanks of gear teeth. – Geneva: International Organization for Standardization, 2013. – 38 p.ISO 1328-1:2013. Cylindrical gears – ISO system of flank tolerance classification. Part 1: Definitions and allowable values of deviations relevant to flanks of gear teeth. – Geneva: International Organization for Standardization, 2013. – 38 p.Flodin A. Simulation of mild wear in helical gears / A. Flodin, S. Andersson // Wear. – 2000. – Vol. 241, Issue 2. – P. 123-128. https://doi.org/10.1016/S0043-1648(00)00384-7.Flodin A. Simulation of mild wear in helical gears / A. Flodin, S. Andersson // Wear. – 2000. – Vol. 241, Issue 2. – P. 123-128. https://doi.org/10.1016/S0043-1648(00)00384-7.Nordin M. Controlling mechanical systems with backlash — a survey / M. Nordin, P.О. Gutman // Automatica. – 2002. – Vol. 38, № 10. – P. 1633-1649. https://doi.org/10.1016/S0005-1098(02)00047-X.Nordin M. Controlling mechanical systems with backlash — a survey / M. Nordin, P.О. Gutman // Automatica. – 2002. – Vol. 38, № 10. – P. 1633-1649. https://doi.org/10.1016/S0005-1098(02)00047-X.Eritenel T. Nonlinear vibration of gear systems including tooth separation and backlash / T. Eritenel, R.G. Parker // Mechanical Systems and Signal Processing. – 2009. – Vol. 23, № 2. – P. 260-273. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2008.06.006.Eritenel T. Nonlinear vibration of gear systems including tooth separation and backlash / T. Eritenel, R.G. Parker // Mechanical Systems and Signal Processing. – 2009. – Vol. 23, № 2. – P. 260-273. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2008.06.006.Kahraman, A. Non-linear dynamics of gear systems with backlash / A. Kahraman // Journal of Sound and Vibration. – 1991. – Vol. 146, № 3. – P. 469-506. https://doi.org/10.1016/0022-460X(91)90727-7.Kahraman, A. Non-linear dynamics of gear systems with backlash / A. Kahraman // Journal of Sound and Vibration. – 1991. – Vol. 146, № 3. – P. 469-506. https://doi.org/10.1016/0022-460X(91)90727-7.Amabili M. Dynamic analysis of spur gear pairs with backlash / M. Amabili, A. Rivola // Nonlinear Dynamics. – 1997. – Vol. 14, № 1. – P. 17-33. https://doi.org/10.1023/A:1008297218488.Amabili M. Dynamic analysis of spur gear pairs with backlash / M. Amabili, A. Rivola // Nonlinear Dynamics. – 1997. – Vol. 14, № 1. – P. 17-33. https://doi.org/10.1023/A:1008297218488.Shigley J.E. Mechanical engineering design / J.E. Shigley, R.G. Budynas. – 10th ed. – New York: McGraw-Hill, 2015. – 1100 p.Shigley J.E. Mechanical engineering design / J.E. Shigley, R.G. Budynas. – 10th ed. – New York: McGraw-Hill, 2015. – 1100 p.Norton R.L. Design of machinery: an introduction to the synthesis and analysis of mechanisms and machines / R.L. Norton. – 5th ed. – New York: McGraw-Hill, 2012. – 857 p.Norton R.L. Design of machinery: an introduction to the synthesis and analysis of mechanisms and machines / R.L. Norton. – 5th ed. – New York: McGraw-Hill, 2012. – 857 p.MathWorks. Simulink documentation: modeling nonlinearities and backlash block [Electronic resource] – Available at: https://www.mathworks.com/help/simulink/slref/backlash.html.MathWorks. Simulink documentation: modeling nonlinearities and backlash block [Electronic resource] – Available at: https://www.mathworks.com/help/simulink/slref/backlash.html.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.